Un nuevo modelo predice como la arena y otros materiales granulares fluyen.
Jennifer Chu, MIT News Office. Original (en inglés).
La arena en un reloj de arena podría parecer simple, pero dichos materiales granulares son difíciles de modelar. Desde lejos, la arena que fluye parece un líquido, fluyendo desde el centro de un reloj de arena como el agua de una llave. Pero de cerca, uno puede ver los granos individuales deslizándose uno contra el otro, formando un montículo en la base que mantiene su forma, como un sólido.
El curioso comportamiento de la arena – parte fluido, parte sólido – ha hecho difícil que los investigadores predigan como ésta y otros materiales granulares fluyen bajo varias condiciones. Un modelo preciso para el flujo granular sería particularmente útil en optimizar procesos como la manufactura farmacéutica y la producción de grano, donde pequeñas píldoras y granos fluyen a través de tolvas y silos en cantidades masivas. Cuando no están bien controlados, dichos flujos a gran escala pueden causar bloqueos que son costosos y a veces peligrosos de limpiar.
Ahora Ken Kamrin del Departamento de Ingeniería Mecánica del MIT (Massachusetts Institute of Technology – Instituto Tecnológico de Massachusetts) ha encontrado un modelo que predice el flujo de materiales granulares bajo una variedad de condiciones. El modelo mejora los modelos existentes tomando en consideración un factor importante: cómo el tamaño del grano afecta el flujo entero. Kamrin y Georg Koval, profesor asistente de Ingeniería Civil en el Instituto Nacional de Ciencias Aplicadas en Strasbourg, Francia, usó el nuevo modelo para predecir el flujo de arena en varias configuraciones – incluyendo una tolva y un paso circular – y encontró que las predicciones del modelo coincidían casi perfectamente con los resultados reales. Una revista académica detallando el nuevo modelo aparecerá en el diario Physical Review Letters.
“Las ecuaciones básicas gobernando el flujo del agua han sido conocidas por más de un siglo”, dice Kamrin, profesor asistente de desarrollo de carreras de Ingeniería Mecánica. “No ha habido algo similar a la arena, donde yo pueda darte una taza de arena, y decirte qué ecuaciones serán necesarias para predecir como se escurrirá si aprieto la taza”.
Volviendo borrosas las líneas
Kamrin explica que desarrollar un modelo de flujo – también conocido como modelo continuo – esencialmente significa “volver borrosos” los granos individuales o moléculas. Mientras que una computadora puede ser programada para predecir el comportamiento de cada molécula en, digamos, una taza de agua fluyendo, Kamrin dice que este ejercicio tomaría años. En su lugar, los investigadores han desarrollado modelos continuos. Imaginan dividir la taza en un pequeño mosaico de pequeños cubos de agua, cada cubo lo suficientemente pequeño comparado al tamaño del entorno de flujo entero, sin embargo lo suficientemente largo para contener muchas moléculas y colisiones moleculares. Los investigadores pueden realizar experimentos básicos de laboratorio en un cubo de agua sencillo, analizando cómo el cubo se deforma bajo diferentes estreses. Para predecir eficientemente como el agua fluye en la taza, resuelves una ecuación diferencial que aplica el comportamiento de un solo cubo a cada cubo en la malla de la taza.
Dichos modelos funcionan bien para fluidos como el agua que es fácilmente divisible en partículas que son casi infinitestimalmente pequeñas. Sin embargo, los granos de arena son mucho más grandes que las moléculas de agua – y Karmin encontró que el tamaño de un grano individual puede afectar significativamente la precisión del modelo continuo.
Por ejemplo, un modelo puede estimar precisamente cómo las moléculas de agua fluyen en una taza, principalmente por que el tamaño de una molécula es mucho más pequeño que la taza misma. Para la misma escala relativa en el flujo de granos, dice Kamrin, el contenedor de arena tendría que ser del tamaño de San Francisco.
Charla entre vecinos
¿Pero por qué exactamente importa el tamaño? Kamrin razona que cuando se modela el flujo del agua, las moléculas son tan pequeñas que sus efectos se quedan dentro de sus cubos respectivos. Como resultado, un modelo que toma en promedio el comportamiento de cada cubo en la malla, y asume que cada cubo es una entidad separada, da un estimado del flujo relativamente precisa. Sin embargo, Kamrin dice que en un flujo granular, granos mucho más grandes como la arena pueden causar “sangrado” a los cubos vecinos, creando efectos de cascada que no son considerados en los modelos existentes.
“Hay más charla entre vecinos”, dice Kamrin. “Es como que las propiedades mecánicas básicas de un cubo de granos se vuelve influenciada por el movimiento de los cubos vecinos”.
Kamrin modificó las ecuaciones para un modelo continuo existente para tomar en cuenta el tamaño de los granos, y probó su modelo en diferentes configuraciones, incluyendo arena fluyendo a través de una tolva y rotando en una abertura circular. El nuevo modelo no solo predijo áreas de granos fluyendo rápidamente, sino también donde se movían lentos, en los bordes de cada configuración – áreas que los modelos tradicionales asumieron que serían completamente estáticas. Las predicciones del nuevo modelo encajaron muy de cerca con simulaciones partícula a partícula en las mismas configuraciones.
Lyderic Bocquet, un profesor de física en la Universidad de Lyon en Francia, ve los resultados de Kamrin como un gran paso hacia un modelo de flujo granular con “poder predictivo confiable”.
“Ha habido enormes esfuerzos en los últimos años para proponer leyes que describen los flujos granulares, con la última meta de diseñar dispositivos o procesos que involucren materiales granulares”, dice Bocquet. “La generalización a un sistema más amplio todavía faltaba. Esto es donde el modelo de Ken hace la conexión”.
El modelo, al correr en una computadora, puede producir campos de fluidos precisos en minutos, y podría beneficiar a ingenieros desarrollando procesos de manufactura para farmacéuticos y productos agrícolas. Por ejemplo, dice Kamrin, los ingenieros podrían probar varias formas de tolvas y aberturas en el modelo para encontrar una geometría que maximice el flujo, o mitigar la presión de pared potencialmente peligrosa, antes de deseñar o construir equipo para procesar materiales granulares.
Kamrin dice que entender el como fluyen los materiales granulares podría también ayudar a predecir fenómenos geológicos como los deslaves y avalanchas y ayudar a los ingenieros a diseñar nuevas maneras de generar mejor tracción en la arena.
“El material granular es el segundo material más manejado en la industria, solo superado por el agua”, dice Kamrin. “Estoy convencido que hay un millón de aplicaciones”.
Reimpreso con permiso de MIT News.
Fuente
http://web.mit.edu/ (en inglés)